Un poderoso aliado del laboratorio: La cámara digital


 

Muchas veces nos resulta difícil acceder a sensores para mediciones, o porque no disponemos de ellos o porque los sensores están, pero requieren de programas que no están en las netbook o que la interface…etc etc, lo que termina haciéndonos desistir de una practica.

Hoy voy a comentar algunas técnicas a aplicar para tomar medidas usando la cámara digital, algo muy utilizado en series como Mythbusters.

Cada día se populariza mas en cámaras digitales la opción de alta velocidad, ¿que significa eso? que los procesadores son cada vez mas rápidos y capaces de fotografiar mas veces por segundo, un video es en realidad una serie de fotografías que pasan a una determinada velocidad, el ojo humano tiene la sensación de movimiento suave cuando la secuencia de fotogramas es de entre 20 y  30 pero las cámaras mas modernas son capaces de hacer secuencias a mucha más velocidad.

Tengo algunas cámaras, una Canon Power Shot A570 que tiene tres posibilidades de filmación, 15 fps (frames per second o fotogramas por segundo), 30 fps y 60 fps, a medida que aumenta el numero de fps decae la calidad de la filmación, sin embargo para los fines de medición eso no será un gran problema. También he incorporado recientemente una cámara Casio Exilim ZR200, la misma esta preparada para videos de alta velocidad y puede tomar hasta 1000 fps, es decir en un segundo 1000 fotogramas, esta cámara actualmente se consigue en el orden de los U$A 200 mas impuestos aduaneros, que no es un precio inaccesible. El celular tiene una cámara mas o menos aceptable, las filmaciones son en 24 y 16 fps y las webcam  filman a 30 fps.

Esta posibilidad de tomar tantas fotos en un segundo, permiten ver lo que el ojo no puede y mas aún, registrarlo.

Por el momento van diez ideas usando cámaras comunes celulares y webcam, mas adelante en otra entrada irán las ideas para usar la cámara de alta velocidad.

Diez ideas para el uso de la cámara digital en el laboratorio de naturales (cámaras comunes, celulares y webcam)

  1. Midiendo el tiempo de un suceso

Para hacerlo mas gráfico vamos a usar un ejemplo simple y vamos a utilizar la cámara común, se puede usar también la cámara del celular aunque no lo recomiendo.

Lo primero que debemos es conocer a cuantos fps vamos a grabar, para eso buscamos en el manual y nos fijamos las posibilidades de nuestra cámara y como debemos hacer para cambiar de la opción que por defecto casi siempre es de 30 fps,

clip_image002

Esta es la pantalla que presenta la Canon A570, en el costado superior derecho indica la “Secuencia rápida” y en el costado inferior izquierdo marca los 60 fps y debajo la resolución 320×240 pixels.

Los celulares generalmente no tienen la información en las herramientas, pero si en las especificaciones técnicas, en mi caso la cámara del mismo graba a 16 y 24 fps , es decir mi medición va a tener un error de +/- 0,062 seg (1/16) en caso de usarlo con 16 fps y +/- 0,042 seg (1/24) usándolo en 24 fps, si un suceso como una chispa eléctrica dura 0,01 seg no podré medirla con esta cámara, pero si podré medir un suceso que tarde 5 o 6 segundos con un error de +/- 0,042 seg. Si uso en cambio la cámara Canon en su velocidad máxima a 60 fps podré medir sucesos con un error de 0,016 seg (1/60), usando una cámara de 1000 fps tendré un error de +/- 0,001 seg (1/1000), como se ve cuanto mas fps tenga la cámara menor error.

En este ejemplo vamos a medir el tiempo que tarda una pelotita de goma en caer de una altura de unos 1,20 m de altura, usando la cámara en 60 fps. Colocaremos la cámara un trípode de modo que vean los dos puntos desde donde soltamos la pelota, hasta el lugar donde cae.

Adjunto el archivo de video para que puedan practicar : aca

Una vez hemos hecho la película, podemos descargar de Internet un programa para ver el video fotograma por fotograma, hay varios, yo uso virtualdub es gratuito, hay algunos formatos que no soporta por lo que a veces es necesario usar un convertidor de formatos de video, puede ser Format Factory la versión trial dura varios meses, primero hacemos la prueba de levantar el video desde virtualdub, si da error usamos el convertidor pasando el video a AVI y luego lo levantamos.

clip_image004

La pantalla del editor Virtualdub, donde marca la cantidad de frames y el tiempo total del video

Con la doble flecha del editor avanzamos de a un cuadro por vez, en este video que descargaron podrán ver que en frame (fotograma) 2, la pelota comienza a caer y en el frame 32 toca el suelo, si por cada segundo hay 60 frames cada uno de ellos equivale a 0,0166seg, por lo tanto nuestros 30 frames son 0,499 segundos.

He usado con éxito este método para calcular la altura máxima de un cohete de agua usando el tiempo total desde que sale, hasta que toca el suelo (Método  Littlewood), se usa una fórmula sencilla donde la altura máxima=1.23 Tiempo2 ( H=1.23 T2)

(La explicación de la ecuación esta acá)

  1. Medición de velocidad y aceleración

Usaremos el mismo video de la otra medida para esto, como habrán visto justo detrás de la pelota que caía hay una madera que está pintada en forma alternada, este es el truco para medir la velocidad, cada parte de madera mide 0,20 m y cada parte pintada de blanco otros 0,20 m. Veamos los cálculos:

Para recorrer los primeros 0,20 m si verificamos con virtualdub necesitamos desde el frame 3 hasta el frame 12, es decir 9 frames, cada uno equivale a 0.0166seg, eso nos da 0,149 seg,  la velocidad es  el espacio recorrido dividido por el tiempo que se tardó en recorrerlo, por tanto (expresaremos en metros/seg) 0,20m/0,149seg= 1,342 m/seg, para la aceleración velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo

a= Vf-Vi/t

a=1,342m/seg-0 m/seg/0,149= 9,00 m/seg2

Hagamos otro cálculo de velocidad, los segundos 0,20 m los recorrió en solo 5 frames desde el frame 12 al 17, eso nos da 0,0166×5= 0,083seg por tanto la velocidad es

V= 0,20m/0,083seg= 2,40m/seg,

Veamos la aceleración:

a= Vf-Vi/t= 2,40m/seg-1,342 m/seg/0,083seg= 12,74 m/seg2

Otro cálculo más, el último

Esta vez para que la pelota coincida con las líneas deberemos recorrer cuatro sectores, es decir 0,80 m desde el frame 17 hasta el frame 29, total 12 frames que equivalen a 0,199 seg,

Vf= 0,80m/0,199seg= 4,02 m/seg

Aceleración

a= Vf-Vi/t= (4,02m/seg-2,40 m/seg)/0,199seg= 8,1 m/seg2

Todos sabemos que la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/seg2

Promediando los 3 resultados=

(9,00m/seg2+12,74 m/seg2+8,1 m/seg2)/3= 9,94 m/seg2

Creo que si usáramos un cronómetro el error sería mucho mayor que este.

  1. Graficando trayectorias de cuerpos usando un video

Ya se, van a decirme, porque no empezaste por acá :), hay un software que se llama Tracker está especialmente hecho para estos procedimientos, el programa tiene un sin número de opciones, hice un tutorial para familiarizarse con el soft y aprender a usarlo,

ahora vamos a analizar un video con el mismo.

Una vez que instalamos el programa lo abrimos se nos muestra una pantalla como la siguiente Sin las flechas por supuesto.

clip_image006

Paso a paso para procesar nuestro video

a. Arrastramos el video a la ventana principal o abrimos desde el icono marcado con 1 en la imagen.

b. Una vez ya esta el video presionamos el icono marcado como número 2, sirve para cortar la película dejando solo la parte que nos interesa, cuando lo picamos se abre una pantalla como esta:

clip_image008

En la ventanita debemos colocar el número del cuadro inicial en este caso 279 y el del cuadro final 303 que esta resaltado, el tamaño del paso lo dejamos en 1 para que vaya frame a frame, damos aceptar.

Debajo de la barra de progreso del video hay dos triángulos negros, se puede cortar el video directamente sin abrir el icono llevando cada triángulo negro hasta la posición que queremos pero para cambiar los pasos deberemos abrir la ventana.

c. Ahora picamos en el icono marcado con 3 y se despliega un menú, elegimos

Nuevo > Vara de calibración, esto hará que aparezca una línea sobre la pantalla, con el puntero del ratón corremos los extremos a una regla de longitud conocida que esté en la imagen, en este caso una regla de 40cm, ingresamos el valor en metros (0,40), si queremos calcular velocidades aceleraciones, energía cinética recordar que la longitud en metros y la masa en Kg.

clip_image010

Es conveniente usar el zoom para que las medidas sean lo mas exactas posibles.

d. Ahora picamos en el icono marcado 4, esto nos marcará un eje cartesiano

clip_image012

Colocando el puntero del ratón en el centro lo trasladamos al punto inicial de la secuencia, en este caso será la pelota que esta en la mesa, luego volvemos a picar el icono y desaparece de la vista pero ya quedó marcado el inicio de la trayectoria el 0 de los ejes cartesianos, si la imagen no estuviera derecha, el eje de las x tiene una marquita, si colocamos el puntero del ratón sobre ese eje podremos voltearlo a la posición que necesitemos.

e. Ahora vamos a Crear, el icono marcado con 5, elegimos masa puntual y aparecerá

una ventana con masa A picamos sobre ella y se despliega el siguiente menú

clip_image014

Hay varias opciones, podemos ponerle un nombre a la trayectoria para ello picamos en Nombre, y ponemos “pelota” por ejemplo

Luego elegimos Trayectoria automática

clip_image016

Se despliega una nueva ventana, con las teclas ctrl +shift presionadas llevamos el puntero del ratón sobre la pelota o el objeto que marcará la trayectoria, quedará marcado como el la imagen, acá se establece el patrón de pixels que el programa buscará para marcar la trayectoria se puede modificar el tamaño de esa zona con el ratón sobre el cuadradito rojo, la zona cuadrada que también aparece es la zona en la que el programa buscará ese patrón de pixeles y tambien se puede modificar su tamaño y posición, si el video es difuso, como en este caso, el programa no logrará hacer la trayectoria automática y deberemos ir marcando cada punto en forma manual, picando cada vez en Search Next y con el ratón llevar el cuadradito con su número al punto que corresponda, una vez marcados todos los puntos cerramos y tendremos algo asi

clip_image018

Nuestra trayectoria marcada en el propio video, al costado superior derecho una grafica de y en función del t, también podemos ver x en función del t picando con el ratón sobre la y del costado del gráfico.

Si hay un buen contraste entre el objeto y el fondo podemos picar en Search y el programa realizará la búsqueda en forma automática.

Este programa tiene la capacidad de crear modelos analíticos, pero no lo explicaré ahora, hay varios videos en youtube del tipo tutoriales que están bien explicados.

El procedimiento tutorial para hacer la trayectoria pueden verlo en youtube acá

  1. Midiendo la energía de partículas aceleradas

Para ver lo sencillo que resultan los cálculos con Tracker vamos a medir la velocidad y energía cinética de un balín de rifle de aire comprimido por medio de un péndulo balístico.

Los péndulos balísticos si bien no son complejos llevan un buen trabajo de mecánica, para poder medir ángulos y por trigonometría sacar la altura máxima a la que se eleva luego de recibir el impacto, este es un modelo comercial tomado de http://www.phywe-es.com/1005/pid/26194/Pendulo-bal%C3%ADstico-.htm

clip_image019

Con un trozo de madera de masa conocida, unos hilos, la cámara digital y el programa Tracker vamos a medir la velocidad de la bala y la energía de la misma.

El video del proceso pueden verlo acá

Vamos a realizar los cálculos de los datos obtenidos, el dato fundamental en este experimento resulta de medir la altura a la que llega el péndulo con la bala incrustada, en este tipo de choques elásticos lo que se conserva en el instante del choque es el momento (p) que resulta de la masa por la velocidad

P=mv

m=masa

v=velocidad

Es decir el momento de la bala en el instante antes de impactar va a ser igual al momento del péndulo mas la bala justo en el instante después de la colisión

Pb=Pp+b

Pb= momento de la bala= mbvb

Pp+b= momento del péndulo mas la bala= mp+b vp+b

En el momento que se produce el impacto la bala que se mete dentro del péndulo produce en el conjunto péndulo-bala energía cinética la que va a ir convirtiéndose en energía potencial gravitatoria que será máxima en el preciso momento que el conjunto llegue a la máxima altura, donde toda la Ec será Ep, esa energía potencial tendrá el mismo valor que la energía cinética que llevó al conjunto hasta ahí

Ec=Ep

La masa del péndulo es de 0,1555 Kgr y la de la bala 0,0007Kg

mp+b= 0,1555 Kgr +0,0007Kg= 0,1562 Kg

La altura que se midió con Tracker fue de 0,026 m (ver video)

Ep= mp+b hg=0,1562Kg 0,026m 9,8 m/seg2m = 0,0398 J

Ahora

Ec=Ep=0,0398J

Ec= ½ mp+b vp+b2= >

vp+b= (2Ec/ mp+b )1/2=( 2* 0,0398/0,1562)1/2= 0,71 m/seg

La velocidad del conjunto péndulo bala es de 0,71 m/seg

Dijimos que el momento de la bala JUSTO ANTES DEL IMPACTO va a ser igual al momento del péndulo más la bala UN INSTANTE DESPUÉS DEL IMPACTO por tanto:

Pb=Pp+b

Pp+b=0.1562Kg*0,71 m/seg

Pb= 0,0007Kg* vb

0,0007Kg* vb =0.1562Kg*0,71 m/seg =>

vb=0.1562Kg*0,71 m/seg/0,0007Kg= 158,4 m/seg

Esa es la velocidad del balín 158,4 m/seg

Para la Ec

Ec= ½ mb*vb2= ½ 0,0007Kg *(158,4 m/seg)2= 8,78 Julios

  1. Analizando espectros

Otra interesante aplicación de la cámara digital en el laboratorio es la posibilidad de capturar espectros. Cuando a un átomo se le suministra energía pasa a un estado de excitación originado saltos que sus electrones van de un nivel mas interno a uno mas externo, cuando esa energía externa deja de actuar, el electrón vuelve a su nivel original emitiendo luz en una frecuencia determinada, esa luz forma una especie de código de barras característico de cada elemento https://anajesusa.wordpress.com/2006/12/16/espectros-discontinuos/

Con un CD en desuso se construye una red de difracción que se pueda adaptar a la lente de la cámara digital o simplemente sosteniendo con la mano un trozo de CD al que se le ha quitado la capa de aluminio con una cinta, delante de la lente de la cámara.

clip_image021

Se busca un recipiente plástico que entre justo en el objetivo de la cámara, sirvió un tubo plástico de los que se usan en rollos fotográficos, se corta como se ve en la imagen a la derecha, también se corta el CD con la tijera previo marcar con un fibrón, la capa de aluminio se quita pegando cinta adhesiva y tirando enérgicamente. Luego se pega el circulo de CD por el lado de adentro.

clip_image023

La cámara con el dispositivo montado.

Para capturar los espectros necesitaremos que el foco de la luz a estudiar sea puntual y no esté interferido por otros tipos de luz (es preferible hacer las tomas de noche)

clip_image025

En esta imagen pueden verse dos espectros diferentes, uno de la luz amarillo/naranja de sodio del alumbrado público y otro de luz blanca de una lámpara de bajo consumo

Para analizar los espectros vamos a usar el software Tracker que ya hemos usado en las otras pruebas.

He colgado en youtube un tutorial para el uso de Tracker para analizar espectros

Cuando vamos a analizar un espectro es muy importante tener la mayor cantidad de información posible respecto a la fuente de donde proviene esa luz, en el ejemplo analizamos una luz amarilla que es bien conocida llamada luz de sodio, pero otras veces no conocemos el origen y por los picos que presente podemos intuir de que elemento se trate. Para poder calibrar el espectro con Tracker será necesario valernos de espectros de los que conozcamos la longitud de onda de sus picos

En esta imagen tomada de http://www.astrosurf.com/buil/us/spe2/hresol4.htm podemos ver las características del espectro del sodio, con la longitud de onda que corresponde a cada banda.

clip_image026

El espectro del sodio (Na) es muy característico por presentar un “doblete” en la zona del amarillo, los picos de 5890-5896 Amstrong. Siempre que veamos el doblete en el amarillo podemos sospechar que haya sodio presente, por otra parte es un elemento muy común en la naturaleza. El hecho de identificar algunos picos resultará muy importante para conocer la longitud de onda de los demás picos e identificar los elementos que provocan esa luz.

El segundo espectro de la fotografía que corresponde a una luz blanca de bajo consumo tiene el espectro del mercurio, ya que los polvos blancos que revisten estas lámparas son sales de ese elemento.

clip_image027

Estos son los picos característicos del Hg tomados de la misma página.

En el tutorial no he analizado el espectro del mercurio pero con la imagen que agregue mas arriba pueden hacerlo a modo de práctica y agrego esta imagen que salió muy linda

clip_image029

  1. Analizando simulaciones en cámara lenta

Otra interesante aplicación de las filmaciones consiste en ver a cámara lenta modelos con los que es posible explicar ciertos fenómenos, analizaremos en este caso un tsunami

Simulación de un Tsunami.

El modelo es una bandeja de 1,40 mts de largo 0,10 m de alto y el ancho de 0,50m.

En uno de sus extremos se coloca un poco de cemento y arena simulando la costa.

Un tsunami es provocado por un movimiento vertical, en el modelo bajamos la bandeja de un extremo un centímetro mas o menos simulando lo que ocurre cuando chocan las placas tectónicas donde la corteza oceánica queda debajo de la continental provocando ese movimiento vertical.

clip_image031

Tomado de http://novespacio.blogspot.com.ar/2011/03/movimientos-tectonicos.html

Esta bajada abrupta de la corteza oceánica hace que enormes masas de agua se desplacen hacia esa zona, cuando la corteza se reacomoda el agua forma una enorme ola que puede desplazarse miles de kilómetros y genera un tsunami en la costa distal.

clip_image033

clip_image034

El mar se retira 30 metros en Islas Galápagos cuando ocurre el terremoto en Japón

Tomado de http://www.skyscraperlife.com/noticias-ve/53454-noticias-internacionales-%7C-actualidad-internacional-2.html

En el mar la velocidad de la ola es como la de un avión de pasajeros, alrededor de los 750 km/h sin embargo la amplitud de la ola es apenas visible

clip_image036

Se puede ver claramente en la bandeja el nivel del agua, que coincide con lo antes dicho en el medio del mar es apenas perceptible

clip_image038

En esta imagen se ve como la amplitud de la ola aumenta cuando choca con las playas, la enorme energía que trae en velocidad al ralentizarse hace aumentar la amplitud (altura de la ola), el agua de la bandeja sobrepasa el borde de la misma.

Pueden ver el video en cama lenta de la experiencia acá

El video fue tomado a 30 fps y con un editor de video se puso en cámara lenta, podrán notar la falta de suavidad en el movimiento, va como a saltitos, si grabamos con cámara de alta velocidad eso no se nota.

Pueden usar varios editores de video, a mi me gusta Ulead Video Studio

  1. Efecto estroboscópico

A veces es posible sincronizar el paso de los frames con los movimientos de algún objeto, en este caso vamos a realizar un curioso experimento con un chorro de agua.

Se necesitará un pequeño motor de algún juguete que funcione con 12 voltios, una fuente de tensión regulable de 0 a 12v una polea excéntrica y mangueras plásticas.

IMG_0270

Una vez armado conectamos la manguera a una canilla y abrimos de modo que salga un chorro continuo pero no muy potente, conectamos la fuente de 12v regulable y empezamos a darle tensión al motor, la polea excéntrica hará que la manguera vibre, con la cámara enfocamos y variando la tensión se verá el efecto deseado, el chorro del agua en espiral o zigzag.

  1. Fotografías en infrarrojo (Webcam)

El precio tan accesible de las webcam nos permite hacerles algunas maldades sin mayores culpas, ya que si la inutilizamos no será una pérdida onerosa.

El espectro de luz que percibe el ojo humano es apenas una muy pequeña porción del espectro electromagnético, con frecuencias que van mas o menos entre los 4000 y los 7000 Aº, la radiación infrarroja cercana va de los 8000 Aº a los 25000 Aº, muchos animales que ven parte de esta radiación, especialmente la de animales con hábitos nocturnos, los humanos no tenemos esa posibilidad.

El CCD (el sensor de la cámara digital) tiene la particularidad de poder “ver” parte del espectro de los infrarrojos cercanos, los IR son radiaciones electromagnéticas y térmicas. Todos los cuerpos que estén a una temperatura superior al 0º Kelvin (-273 ºC) emiten radiación infrarroja.

Como antes comenté las cámaras digitales pueden ver parte de ellos asi que vamos a hacer una pequeña cirugía a una webcam para adaptarla.

Sacamos la lente de la webcam, posiblemente haya que desarmarla quitando uno o dos tornillos, el sistema óptico esta enroscado en un plástico negro que a su vez esta fijo en la cámara

IMG_0265

Una vez tenemos la lente en la mano, veremos que en la parte que va hacia adentro hay pegado un pequeño cuadradito de un cristal que refleja rojo, ese filtro impide que los rayos infrarrojos lleguen al sensor, con cuidado lo vamos a despegar y guardar por si queremos volver la cámara a su estado original.

IMG_0261

IMG_0264Quitamos el filtro 

Volvemos a enroscar la lente y ensamblamos nuevamente la cámara con sus tornillos.

IMG_0267

Con negativo de foto a color o un viejo floppy disk vamos a fabricar un filtro para luz visible, y con una tapa plástica que entre en el objetivo de la cámara, igual a lo que se hizo para colocar la red de difracción para los espectros, solo que esta vez cortamos un circulo de la película o trozo de floppy y lo pegamos por dentro

IMG_0268

Listo, instalamos en el usb y probamos, se va a ver negro, con un control remoto que funcionan con estos rayos probamos, debe verse de un color violeta

IMG_0269

Para ver con este sencillo dispositivo es necesaria una fuente de IR, podemos construirla con varios led de los mandos a distancia y ver de noche una muy buena posibilidad para observar hábitos nocturnos de animales, el sol es una fuente de IR por lo que si vamos al patio veremos los vegetales de una manera distinta, espectral, muy particular.

Imagen4Imagen5A pleno sol, las hojas de los árboles se ven blancas y los tronos mas oscuros

  1. Usando la cámara con el microscopio (Webcam)

Hace algún tiempo publique en este mismo blog un paso a paso para usar la webcam acoplada al microscopio, ahora que tenemos las netbook este procedimiento resulta por demás atractivo ya que con solo un microscopio cada alumno puede ver en su pantalla, usando el programa que interconecta las maquinas de los alumnos con la del profe, o bien con una notebook y un cañón proyector.

Para detalles pueden ver acá: https://anajesusa.wordpress.com/2010/12/07/un-microscopio-para-20-alumnos/

  1. Aplicaciones para celulares y tablet con la cámara (Android)

En este último punto voy a enumerar algunas aplicaciones de Android que usan la cámara del móvil y que pueden ser de utilidad. Por supuesto ya saben las aplicaciones las bajan del mismo móvil con Google Play

Telémetro : podes medir la distancia, la altura y el ancho de un objeto mediante trigonometría con tu teléfono.

clip_image040

https://play.google.com/store/apps/details?id=kr.sira.measure&hl=es_419

Motion Detector Pro: Es un detector de movimiento

clip_image042

https://play.google.com/store/apps/details?id=dk.mvainformatics.android.motiondetectorpro.activity&hl=es_419

Color Detector: Capaz de detectar hasta 1600 colores

clip_image044

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.anmipo.android.colordetector&hl=es_419

BarCode Scanner: Lector de código de barras

clip_image046

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.google.zxing.client.android&hl=es_419

Cardiógrafo lee las pulsaciones del corazón

clip_image048

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.macropinch.hydra.android&hl=es_419

Anuncios

6 comentarios en “Un poderoso aliado del laboratorio: La cámara digital

  1. Esto esta bueno pero hay que saber utilizarl.

  2. Excelente trabajo cesar! Felicitaciones.

  3. Pingback: Construcción de un espectroscopio (muy fácil) | Espacio de César

  4. Magnifico trabajo de síntesis y aclaración de conceptos básicos y avanzados. Tengo mucho interés en la fotografía IR por lo que tal vez pudieras realizar un video para modificar una antigua camara fotografica, que no sea una de web, con el nivel habtiual que acostumbras.

    • Que no tengo una cámara para desarmar 🙂 , pero entiendo que al igual que las cámaras web tienen el filtro iR, solo hay que quitárselo y volver a armar

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s